Portafolio 2019 2020

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UNIVERSIDAD CENTRAL DEL ECUADOR FACULTAD DE CIENCIAS DE ADMINISTRACIÓN CARRERA: CONTABILIDAD Y AUDITORÍA MODALIDAD PRESENCIAL PORTAFOLIO DE MATEMÁTICA. UNIDAD 1 Y…
UNIVERSIDAD CENTRAL DEL ECUADOR FACULTAD DE CIENCIAS DE ADMINISTRACIÓN CARRERA: CONTABILIDAD Y AUDITORÍA MODALIDAD PRESENCIAL PORTAFOLIO DE MATEMÁTICA. UNIDAD 1 Y 2 INTEGRANTES: Karla Yolanda Cujilema Vendobal Karli123 09@hotmail.com Verónica Nicol Cedeño Lucas Nicocede1230@gmail.com CURSO: CA1-003 SEMESTRE 1 1 Contenido 1. Silabo....................................................................................................................................................................2 PLANIFICACIÓN MICROCURRICULAR.............................................................................................................................3 Unidad 1...................................................................................................................................................................... 16 Funciones...............................................................................................................................................................16 Tipos de funciones.......................................................................................................................................16 FUNCIÓN LINEAL.......................................................................................................................................16 FUNCIÓN IDENTIDAD..............................................................................................................................18 FUNCIÓN CUADRÁTICA...........................................................................................................................20 FUNCIÓN RAIZ CUADRADA..................................................................................................................22 FUNCIÓN VALOR ABSOLUTO...............................................................................................................24 FUNCIÓN EXPONECIAL...........................................................................................................................26 FUNCIÓN LOGARITMICA..............................................................................................................................28 FUNCIÓN DEFINIDA A TROZOS.................................................................................................................32 FUNCIÓN CÚBICA..........................................................................................................................................34 FUNCIÓN CONSTANTE.................................................................................................................................36 Evaluación de una función............................................................................................................................39 Ejercicios.......................................................................................................................................................40 Restricciones..................................................................................................................................................41 Ejercicios con funciones.............................................................................................................................42 Fórmulas..........................................................................................................................................................43 Punto de equilibrio...........................................................................................................................................44 Costos Fijos+ Costos Variables...........................................................................................................................47 Baguete............................................................................................................................................................47 Unidad 2................................................................................................................................................................... 57 Limites.................................................................................................................................................................. 57 Funciones compuestas..........................................................................................................................57 Indeterminaciones...................................................................................................................................59 2 Limites laterales...........................................................................................................................................62 Límites al infinito.........................................................................................................................................63 Ejercicios............................................................................................................................................................63 Anexos...................................................................................................................................................................... 69 1. Silabo UNIVERSIDAD CENTRAL DEL ECUADOR FACULTAD DE CIENCIAS ADMINISTRATIVAS CARRERA DE LICENCIATURA EN CONTABILIDAD Y AUDITORÍA PLANIFICACIÓN MICROCURRICULAR 3 PRESENCIALES VIRTUALES Detalle de horas de INDIVIDUALES GRUPALES INDIVIDUALES / GRUPALES tutoría 8 Total Presenciales 8 Total Virtuales 4 APORTES AL PERFIL DE EGRESO Resultados de Aprendizaje del Perfil de Egreso Resultado de aprendizaje integrador de la asignatura o sus equivalentes 1. Resuelve con precisión problemas de El profesional de las ciencias administrativas requiere funciones y gráficas aplicados a la modelar e interpretar la realidad, resolver empresa para la toma de decisiones. aplicaciones en las diferentes esferas económicas, financieras y sociales, desarrollar su pensamiento formal, razonamiento lógico, así como también 2. Aplica el conocimiento de límites a la perfeccionar hábitos de exactitud, orden, solución de problemas administrativos de perseverancia, optimización de recursos y de trabajo las empresas y base del cálculo diferencial. en equipo. Aquí yace la importancia de la matemática en su formación profesional y personal, 3. Resuelve situaciones empresariales ya que ésta posibilita la modelación de las aplicando los conceptos de límites y aplicaciones de las diferentes áreas de su futuro derivación. quehacer profesional. 4. Aplica los conceptos y propiedades de las La Matemática que se desarrolla en la Carrera integrales indefinidas y definidas en fundamentada en un programa pertinente, que problemas aplicados a las empresas. aporta herramientas matemáticas que permiten iniciar su formación profesional, con este fin se trabajan temas presentes en múltiples situaciones cotidianas, tales como: Aplicaciones de las funciones en la administración como son oferta, demanda; Límites y continuidad, Derivación, análisis marginal, integración. Cada uno de estos temas es expuesto con la aplicación de problemas y soluciones reales, con el fin de aportar al proyecto integrador que consiste en un “estudio de diagnóstico empresarial general de acuerdo a la aplicación de técnicas y herramientas de investigación, redacción y expresión”. 5 DESCRIPCIÓN MICROCURRICULAR POR UNIDAD/TEMA/CAPÍTULO/BLOQUE Horas 40 UNIDAD/TEMA/CAPÍTULO N°1 NOMBRE: APLICACIONES DE LAS FUNCIONES EN EL CAMPO ADMINISTRATIVO LABORATORIO / INSTITUCIÓN RECEPTORA PARA PPP / AULA VIRTUAL ESCENARIOS DE APRENDIZAJE TALLER / OTROS PVS X X Resuelve con precisión problemas de funciones y gráficas aplicados a la empresa para la toma RESULTADO DE APRENDIZAJE de decisiones. CONTENIDOS DE LA ASIGNATURA O SUS EQUIVALENTES ESTRUCTURADOS POR UNIDAD, TEMA Y CAPÍTULO SEMANA CONTENIDO COMPONENTE DOCENTE PRÁCTICAS DE TRABAJO EVALUACIÓN APLICACIÓN Y AUTÓNOMO (Actividades asistidas por EXPERIMENTACIÓN el profesor y actividades de aprendizaje colaborativo) 1 Análisis y graficas de Teoría, exposiciones, Resolución de Graficas utilizando Lecciones; Tareas individual funciones compuestas trabajo en grupos ejercicios y Software y grupal. problemas Prueba virtual Talleres en laboratorio 2 Análisis de Oferta y Teoría, exposiciones, Resolución de Creación de un Lecciones Demanda lineal, trabajo en grupos ejercicios y glosario de Tareas individual y grupal punto de equilibrio, problemas términos. Resolución diagrama de empate y de ejercicios y Prueba virtual cobertura. Trabajo aplicado a problemas una empresa real 6 3 Aplicaciones de Teoría, exposiciones, Resolución de Resolución de Lecciones funciones log y trabajo en grupos ejercicios y ejercicios y Tareas individual y grupal expón. problemas problemas Prueba virtual Lecciones Aplicaciones de Resolución de Resolución de Teoría, exposiciones, 4 funciones log y ejercicios y ejercicios y Tareas individual y grupal trabajo en grupos expón. problemas problemas Prueba virtual DESCRIPCIÓN MICROCURRICULAR POR UNIDAD/TEMA/CAPÍTULO/BLOQUE Horas UNIDAD/TEMA/CAPÍTULO N°2 NOMBRE: LÍMITES Y CONTINUIDAD DE FUNCIONES 40 LABORATORIO INSTITUCIÓN RECEPTORA PARA PPP / AULA / TALLER / VIRTUAL PVS ESCENARIOS DE APRENDIZAJE OTROS X X Aplica el conocimiento de límites a la solución de problemas administrativos de las RESULTADO DE APRENDIZAJE empresas y base del cálculo diferencial. 7 CONTENIDOS DE LA ASIGNATURA O SUS EQUIVALENTES ESTRUCTURADOS POR UNIDAD, TEMA Y CAPÍTULO SEMANA CONTENIDO COMPONENTE DOCENTE PRÁCTICAS DE TRABAJO AUTÓNOMO EVALUACIÓN APLICACIÓN Y (Actividades asistidas por EXPERIMENTACIÓN el profesor y actividades de aprendizaje colaborativo) 1 Límites: Definición, Teoría, exposiciones, Resolución de ejercicios Resolución de Lecciones propiedades, y trabajo en grupos y problemas ejercicios y problemas Tareas individual y determinación de un Talleres grupales Límites en base a grupal límite, ejercicios gráficas. Prueba virtual 2 Límites laterales y al Teoría, exposiciones, Resolución de ejercicios Resolución de Lecciones infinito, Continuidad trabajo en grupos y problemas ejercicios y problemas Tareas individual y Talleres grupales grupal Prueba virtual 3 La Derivada: Definición e Teoría, exposiciones, Resolución de ejercicios Resolución de Lecciones interpretación trabajo en grupos y problemas ejercicios y problemas Tareas individual y geométrica. Talleres grupales grupal Prueba virtual 4 Reglas de la derivación y Teoría, exposiciones, Resolución de ejercicios Resolución de Lecciones de la cadena. trabajo en grupos y problemas ejercicios y problemas Tareas individual y Talleres grupales grupal 8 Prueba virtual DESCRIPCIÓN MICROCURRICULAR POR UNIDAD/TEMA/CAPÍTULO/BLOQUE Horas 40 UNIDAD/TEMA/CAPÍTULO N°3 NOMBRE: CÁLCULO DIFERENCIAL LABORATORIO / INSTITUCIÓN RECEPTORA PARA PPP / AULA VIRTUAL ESCENARIOS DE APRENDIZAJE TALLER / OTROS PVS X X RESULTADO DE APRENDIZAJE Resuelve situaciones empresariales aplicando los conceptos de límites y derivación. CONTENIDOS DE LA ASIGNATURA O SUS EQUIVALENTES ESTRUCTURADOS POR UNIDAD, TEMA Y CAPÍTULO 9 SEMANA CONTENIDO COMPONENTE DOCENTE PRÁCTICAS DE TRABAJO EVALUACIÓN APLICACIÓN Y AUTÓNOMO (Actividades asistidas por EXPERIMENTACIÓN el profesor y actividades de aprendizaje colaborativo) 1 Aplicaciones de la Teoría, exposiciones, Resolución de ejercicios Resolución de Lecciones Derivada: Razón de trabajo en grupos y problemas ejercicios y Tareas individual y cambio, Análisis marginal problemas Talleres grupales grupal y elasticidad Prueba virtual 2 Derivadas de funciones Teoría, exposiciones, Resolución de ejercicios Resolución de Lecciones exponenciales y trabajo en grupos y problemas ejercicios y Tareas individual y logarítmicas problemas Talleres grupales grupal Derivadas de orden superior Prueba virtual 3 Aplicaciones: gráficos y Teoría, exposiciones, Resolución de ejercicios Resolución de Lecciones bosquejos de curvas trabajo en grupos y problemas. ejercicios y Tareas individual y polinomiales. problemas Determinación de puntos Utilización de Software. grupal críticos y de inflexión, Prueba virtual Talleres grupales máximos y mínimos. 4 Diferenciales y Teoría, exposiciones, Resolución de ejercicios Resolución de Lecciones antiderivadas trabajo en grupos y problemas ejercicios y problemas Talleres grupales Tareas individual y grupal Prueba virtual 10 DESCRIPCIÓN MICROCURRICULAR POR UNIDAD/TEMA/CAPÍTULO/BLOQUE Horas NOMBRE: CÁLCULO INTEGRAL UNIDAD/TEMA/CAPÍTULO N°4 40 LABORATORIO / INSTITUCIÓN RECEPTORA AULA VIRTUAL ESCENARIOS DE APRENDIZAJE TALLER / OTROS PARA PPP / PVS X X Aplica los conceptos y propiedades de las integrales indefinidas y definidas en RESULTADO DE APRENDIZAJE problemas aplicados a las empresas. 11 CONTENIDOS DE LA ASIGNATURA O SUS EQUIVALENTES ESTRUCTURADOS POR UNIDAD, TEMA Y CAPÍTULO SEMANA CONTENIDO COMPONENTE DOCENTE PRÁCTICAS DE TRABAJO EVALUACIÓN APLICACIÓN Y AUTÓNOMO (Actividades asistidas por EXPERIMENTACIÓN el profesor y actividades de aprendizaje colaborativo) 1 La Integral Indefinida, Teoría, exposiciones, Resolución de ejercicios Resolución de Lecciones concepto, propiedades, trabajo en grupos y problemas ejercicios y Tareas individual y grupal fórmulas básicas de problemas integración Talleres grupales Prueba virtual 2 Métodos de integración: de Teoría, exposiciones, Resolución de ejercicios Resolución de Lecciones sustitución. trabajo en grupos y problemas ejercicios y Tareas individual y grupal problemas Talleres grupales Prueba virtual 3 Integral definida, área bajo Teoría, exposiciones, Resolución de ejercicios Resolución de Lecciones la curva y entre curvas. trabajo en grupos y problemas ejercicios y Tareas individual y grupal problemas Talleres grupales Prueba virtual 4 Aplicaciones para la Teoría, exposiciones, Resolución de ejercicios Resolución de Lecciones administración: excedente trabajo en grupos y problemas ejercicios y Tareas individual y grupal de productores y problemas consumidores Talleres grupales Prueba virtual 12 PROFESOR ELABORADO POR REVISADO APROBADO RESPONSABLE NOMBRE: NOMBRE: FECHA: 20 marzo 2019 FECHA: 20 marzo 2019 Docente: Docente: FECHA: FECHA: FIRMA: FIRMA: Arq. Alberto Arroyo V. Arq. Alberto Arroyo V. Director/a de Carrera Consejo de Carrera 13 UNIDAD 1 FUNCIONES 14 Unidad 1 Funciones Una función f es una relación entre un conjunto dado X que constituye el dominio y otro de elementos Y que forman el condominio o imagen de forma que a cada elemento x del dominio le corresponde un único elemento del condominio f(x). f ( x )= y Dominio: Conjunto de todos los valores independientes posibles que una relación puede tener Rango: Conjunto de todos los valores dependientes posibles que la relación puede producir. Coeficiente Término independiente 4 x −2 y +3=0 Variable X = Variable independiente Puede tomar cualquier valor Y = Variable dependiente Depende de los valores que tome X Tipos de funciones FUNCIÓN LINEAL Una función lineal es una función cuyo dominio son todos los números reales, cuyo condominio son todos los números reales, y cuya expresión analítica es un polinomio de primer grado. f ( x )=mx + b 15 Ejemplo 1. f ( x )=3 x−4 y=3 ( 0 ) −4 y=3 (−1 )−4 y=3 ( 1 )−4 y=0−4 y=−3−4 y=3−4 y=−4 y=−7 y=−1 Ejemplo 2. 16 f ( x )=−4 x +2 y=6 2 y=6+ 4 x 6+ 4 x x f(x) y= 2 0 3 6+ 4( 0) 1 5 y= 2 2 7 y=3 FUNCIÓN IDENTIDAD Una función identidad es una función tal que la imagen de cualquier elemento es éste mismo: f ( x )=x La identidad es una función lineal de pendiente m = 1 que pasa por el origen de coordenadas, por el punto (0,0) y divide el primer y el tercer cuadrante en partes iguales 17 Ejemplo 1. f ( x )=2 x+ 1 x f(x) 0 1 -1 -1 -2 -3 1 3 2 5 18 Ejemplo 2. f ( x )=3 x−2 y=3 ( 0 ) −2 y=3 ( 1 )−2 y=3 ( 2 )−2 y=0−2 y=3−2 y=6−2 y=−2 y=1 y=4 x f(x) 0 -2 1 1 2 4 FUNCIÓN CUADRÁTICA Una función cuadrática es una función polinómica de grado 2. Su expresión es del tipo: f ( x )=± ax 2−bx +c 1. Concavidad: a> 0→ ∪ 19 a< 0→ ∩ 2. Discriminante 2 ∆=b −4 ac 3. Intersección y=0 ∧ x =0 Ejemplo 1. f ( x )=−x 2+ 4 x−3 Vértice −b a=−1 x= 2 y=−x + 4 x−3 2a −4 b=4 x= y=−( 2 )2 +4 (2)−3 2(−1) −4 c=−3 x= y=4+8−3 −2 x=2 y=1 20 FUNCIÓN RAIZ CUADRADA Las funciones raíz cuadrada las escribimos de la forma: f ( x )=√ x cuyo dominio son todos los números reales positivos (0, ∞), lo cual significa que x no puede ser negativo. Si el valor de x fuese negativo no sería una función raíz cuadrada. La gráfica corresponde a la mitad de una parábola como las que conocemos de la función cuadrática , pero en este caso el eje de simetría de la media parábola es horizontal. Ejemplo 1. 21 f ( x )= √ 3−x x+ 2 3−x 3−x ≥ 0 x+ 2> 0 ≥0 x+2 −x ≥=−3 x>−2 x≤3 dom : x ∈ (−2; 3 ] Ejemplo 2. f ( x )=√ x+ 2−3 x+ 2≥ 0 x=−2 x=−1 x ≥−2 x=√−2+2−3 x=√ −1+2−3 x=√ 0−3 x=√ 1−3 x=−3 x=−2 ¿ −2 ;+ ∞¿ dom :¿ 22 FUNCIÓN VALOR ABSOLUTO El valor absoluto es una función que representa la distancia de un punto al origen. Si tomamos un punto cualquiera x y este es positivo, la distancia de x al origen 0 es igual a x; si fuera negativo, la distancia de x al origen 0 es igual a -x. f ( x )=|x| Ejemplo 1 f ( x )=|x 2−5 x +6| 23 2 x −5 x+6=0 ( x−3 ) ( x−2 )=0 x 1−3=0 x 2−2=0 x 1=3 x 2=2 Ejemplo 2. f ( x )=x |x−6| x|x−6|=0 1. x ( x−6 )=0 , x−6 ≥ 0 x=0 x−6=0 , x≥6 x=6 Intersección x=6 2. x (−( x−6 ) ) =0 , x −6<0 −x ( x−6 ) =0 24 x ( x−6 )=0 x=0 x−6=0 , x< 6 x=6 Intersección x=0 FUNCIÓN EXPONECIAL Una función exponencial es aquella que la variable independiente x aparece en el exponente y tiene de base una constante a. Su expresión es: Cuando 0 < a < 1, entonces la función exponencial es una función decreciente y cuando a > 1, es una función creciente. f ( x )=ax 25 Ejemplo 1. f ( x )=2 x+1−2 x +1 2 −2=0 x+1 2=2 x +1 2 =2 1 x+ 1=2 x+ 1=1 x=0 Ejemplo 2. 26 f ( x )=5 x −25 x 0=5 −2 x 25=5 x 5 =25 x 2 5 =5 x=2 FUNCIÓN LOGARITMICA Se llaman funciones logarítmicas a las funciones de la forma f(x) = loga(x) donde "a" es constante (un número) y se denomina la base del logaritmo La función logarítmica que más se utiliza en matemáticas es la función "logaritmo neperiano" y se simboliza normalmente como ln (x), (la función logaritmo en base 10 se simboliza normalmente como log(x)). f ( x )=log a ( x ) 27 Ejemplo 1. log (16−x 2) f ( x )= =2 log (3 x−4) log ( 16−x2 ) =2 log (3 x−4 ) 3 x−4 ¿ ¿ ¿2 ¿ ( 16−x2 ) =log ¿ log ¿ 3 x−4 ¿ ¿ 16 x 2=¿ 2 2 16−x =9 x +16−24 x 16−x 2=9 x 2−24 x+16 −x 2=9 x 2−24 x 2 2 −x −9 x +24 x=0 −10 x 2 +24 x=0 28 −2 x ( 5 x−12 ) =0 x ( 5 x−12 )=0 5 x−12=0 12 x= 5 Determinar el rango log ( 16−x2 ) =16−x 2 ≤ 0 log ( 3 x−4 )=0 3 x−4 ≤ 0 Resolver la desigualdad 16−x 2 ≤ 0 ( x+ 4 )( x−4 ) ≤ 0 x ∈ ¿U ¿ log ( 3 x−4 )=0 5 x= 3 3 x−4 ≤ 0 4 x≤ 3 Encontrar la unión ( x ∈ −∞ , 4 3 ] U [ 4,+ ∞ ) U 5 3 {} Dom : x ∈ ( 45 , 53 )U ( 53 ,4) 29 Ejemplo 2. f ( x )=log ( x +1 )−log x=1 x+1 log( )=log10 1 x +1 =10 x x+ 1=10 x 9 x=1 1 x= 9 FUNCIÓN DEFINIDA A TROZOS 30 Una función definida a trozos es una función con distinto comportamiento según el intervalo de su variable independiente considerado. A cada uno de estos intervalos se les conoce con el nombre de ramas Ejemplo1. f ( x )= {2 xx+1, si, six >0x ≤ 0} 2 Ejemplo 2. { f ( x )= 2 x+ 4 , si x >0 4−2 x , si x <0 Dom f : R− { 0 } Rec f : ( 4,+ ∞ ) 31 Ejemplo 3. { 1, si x ≤1 f ( x )= x , si 1< x ≤ 3 −x +6, si 3< x ≤6 Dom :R Rec :[0,3] FUNCIÓN CÚBICA La función cúbica es una función polinómica de tercer grado. 32 f ( x )=x 3 donde el coeficiente a es distinto de 0. Tanto el dominio de definición como el conjunto imagen de estas funciones pertenecen a los números reales. La derivada de una función cúbica genera una función cuadrática y su integral una función cuartica. Ejemplo 2. 3 f ( x )=x +8 3 f (−1 )=(−1 ) + 8 f ( 0 )=(0)3 +8 f (−1 )=−9 f ( 0 )=8 f ( 1 )=( 1 )3 +8 f ( 2 )=(2)3+ 8 f ( 1 )=9 f ( 2 )=16 x f(x) 0 9 33 -1 8 1 7 2 0 Ejemplo 3. f ( x )=2 x 3+3 x 2−12 x 3 2 3 2 f ( 0 )=2 ( 0 ) + 3 ( 0 ) −12 ( 0 ) f (−1 )=2 (−1 ) +3 (−1 ) −12 (−1 ) f ( 0 )=0 f (−1 )=2
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